gdz.top
Номер 5.29, страница 50 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 5. Скалярное произведение векторов - номер 5.29, страница 50.
№5.28
№5.29 (с. 50)
Условие. №5.29 (с. 50)
5.29. Даны точки $A (2; -1; 4)$, $B (5; 1; 0)$ и $C (6; 1; 3)$. Найдите на оси $y$ такую точку $D$, чтобы векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ были перпендикулярны.
Решение 1. №5.29 (с. 50)
Решение 2. №5.29 (с. 50)
Решение 3. №5.29 (с. 50)
По условию задачи даны точки $A(2; -1; 4)$, $B(5; 1; 0)$ и $C(6; 1; 3)$. Необходимо найти на оси $y$ такую точку $D$, чтобы векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ были перпендикулярны.
1. Поскольку точка $D$ лежит на оси $y$, её координаты по осям $x$ и $z$ равны нулю. Обозначим координаты точки $D$ как $(0; y_D; 0)$.
2. Найдем координаты вектора $\vec{AB}$, вычитая из координат точки $B$ соответствующие координаты точки $A$:
$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (5 - 2; 1 - (-1); 0 - 4) = (3; 2; -4)$.
3. Аналогично найдем координаты вектора $\vec{CD}$:
$\vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C; z_D - z_C) = (0 - 6; y_D - 1; 0 - 3) = (-6; y_D - 1; -3)$.
4. Условием перпендикулярности двух векторов является равенство их скалярного произведения нулю. Запишем это условие для векторов $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$:
$\vec{AB} \cdot \vec{CD} = 0$.
Скалярное произведение векторов $\vec{a}(a_1; a_2; a_3)$ и $\vec{b}(b_1; b_2; b_3)$ вычисляется по формуле $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$.
Подставим координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ в это равенство:
$3 \cdot (-6) + 2 \cdot (y_D - 1) + (-4) \cdot (-3) = 0$.
5. Теперь решим полученное уравнение относительно $y_D$:
$-18 + 2y_D - 2 + 12 = 0$
$2y_D - 8 = 0$
$2y_D = 8$
$y_D = 4$
Таким образом, ордината точки $D$ равна 4. Координаты точки $D$ будут $(0; 4; 0)$.
Ответ: $D(0; 4; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5.29 расположенного на странице 50 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.29 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.