gdz.top
Номер 5.13, страница 49 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 5. Скалярное произведение векторов - номер 5.13, страница 49.
№5.12
№5.13 (с. 49)
Условие. №5.13 (с. 49)
5.13. Среди векторов $\vec{a} (1; 1; 2)$, $\vec{b}(1; 2; 1)$ и $\vec{c}(-5; 3; 1)$ укажите пару перпендикулярных векторов.
Решение 1. №5.13 (с. 49)
Решение 2. №5.13 (с. 49)
Решение 3. №5.13 (с. 49)
Два вектора перпендикулярны (или ортогональны) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов $\vec{u}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{v}(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле:
$\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
Нам даны три вектора:
$\vec{a}(1; 1; 2)$
$\vec{b}(1; 2; 1)$
$\vec{c}(-5; 3; 1)$
Чтобы найти пару перпендикулярных векторов, необходимо попарно вычислить их скалярные произведения.
1. Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (1)(2) + (2)(1) = 1 + 2 + 2 = 5$
Поскольку скалярное произведение не равно нулю ($5 \neq 0$), векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не являются перпендикулярными.
2. Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{c}$
$\vec{a} \cdot \vec{c} = (1)(-5) + (1)(3) + (2)(1) = -5 + 3 + 2 = 0$
Поскольку скалярное произведение равно нулю, векторы $\vec{a}$ и $\vec{c}$ являются перпендикулярными.
3. Скалярное произведение векторов $\vec{b}$ и $\vec{c}$
$\vec{b} \cdot \vec{c} = (1)(-5) + (2)(3) + (1)(1) = -5 + 6 + 1 = 2$
Поскольку скалярное произведение не равно нулю ($2 \neq 0$), векторы $\vec{b}$ и $\vec{c}$ не являются перпендикулярными.
Таким образом, единственная пара перпендикулярных векторов среди данных — это $\vec{a}$ и $\vec{c}$.
Ответ: $\vec{a}$ и $\vec{c}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5.13 расположенного на странице 49 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.13 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.