gdz.top
Номер 7.1, страница 76 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 7. Цилиндр - номер 7.1, страница 76.
Вопросы?
№7.1 (с. 76)
Условие. №7.1 (с. 76)
7.1. Прямоугольник со сторонами 1 см и 3 см вращают вокруг большей стороны. Найдите:
1) диагональ осевого сечения образовавшегося цилиндра;
2) площадь полной поверхности этого цилиндра.
Решение 1. №7.1 (с. 76)
Решение 2. №7.1 (с. 76)
Решение 3. №7.1 (с. 76)
1) диагональ осевого сечения образовавшегося цилиндра
При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон образуется цилиндр. В данном случае вращение происходит вокруг большей стороны, длина которой 3 см. Эта сторона становится высотой цилиндра $h$. Меньшая сторона прямоугольника, равная 1 см, становится радиусом основания цилиндра $r$.
Итак, имеем цилиндр с высотой $h = 3$ см и радиусом основания $r = 1$ см.
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, проходящий через ось цилиндра. Стороны этого прямоугольника равны высоте цилиндра $h$ и диаметру его основания $d$.
Диаметр основания $d = 2r = 2 \cdot 1 = 2$ см.
Таким образом, осевое сечение представляет собой прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см.
Диагональ $D$ этого прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:
$D = \sqrt{h^2 + d^2}$
$D = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ см.
Ответ: $\sqrt{13}$ см.
2) площадь полной поверхности этого цилиндра
Площадь полной поверхности цилиндра $S_{полн}$ вычисляется как сумма площади боковой поверхности $S_{бок}$ и двух площадей оснований $S_{осн}$.
Формула площади полной поверхности цилиндра:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi r(h + r)$
Подставим известные значения высоты $h = 3$ см и радиуса $r = 1$ см в формулу:
$S_{полн} = 2\pi \cdot 1 \cdot (3 + 1) = 2\pi \cdot 4 = 8\pi$ см$^2$.
Ответ: $8\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.1 расположенного на странице 76 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.1 (с. 76), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.