gdz.top
Номер 7.5, страница 76 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 7. Цилиндр - номер 7.5, страница 76.
№7.4
№7.5 (с. 76)
Условие. №7.5 (с. 76)
7.5. Диагональ развёртки боковой поверхности цилиндра равна $d$ и образует с одной из сторон развёртки угол $\alpha$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Решение 1. №7.5 (с. 76)
Решение 2. №7.5 (с. 76)
Решение 3. №7.5 (с. 76)
Развёртка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник. Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{бок}$ равна площади этого прямоугольника.
Пусть стороны этого прямоугольника равны $a$ и $b$. Диагональ $d$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются стороны $a$ и $b$.
По условию, диагональ $d$ образует с одной из сторон (например, со стороной $a$) угол $\alpha$. Из определений тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике следует, что прилежащий катет $a = d \cos(\alpha)$, а противолежащий катет $b = d \sin(\alpha)$.
Площадь боковой поверхности равна произведению сторон прямоугольника:
$S_{бок} = a \cdot b = (d \cos(\alpha)) \cdot (d \sin(\alpha)) = d^2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)$.
Используя формулу синуса двойного угла $\sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)$, из которой следует, что $\sin(\alpha) \cos(\alpha) = \frac{1}{2} \sin(2\alpha)$, преобразуем выражение для площади:
$S_{бок} = d^2 \cdot \frac{1}{2} \sin(2\alpha) = \frac{1}{2} d^2 \sin(2\alpha)$.
Этот результат не зависит от того, с какой из сторон диагональ образует угол $\alpha$, так как произведение сторон в любом случае будет одинаковым.
Ответ: $\frac{1}{2} d^2 \sin(2\alpha)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.5 расположенного на странице 76 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.5 (с. 76), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.