gdz.top
Номер 7.6, страница 76 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 7. Цилиндр - номер 7.6, страница 76.
№7.5
№7.6 (с. 76)
Условие. №7.6 (с. 76)
7.6. Квадрат, диагональ которого равна $4\pi$ см, является развёрткой боковой поверхности цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра.
Решение 1. №7.6 (с. 76)
Решение 2. №7.6 (с. 76)
Решение 3. №7.6 (с. 76)
Пусть сторона квадрата, являющегося развёрткой боковой поверхности цилиндра, равна $a$, а его диагональ равна $d$. По условию задачи, $d = 4\pi$ см.
Сторона квадрата связана с его диагональю соотношением, вытекающим из теоремы Пифагора: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$. Отсюда $d = a\sqrt{2}$.
Найдем сторону квадрата $a$:
$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{4\pi}{\sqrt{2}} = \frac{4\pi\sqrt{2}}{2} = 2\pi\sqrt{2}$ см.
Развёртка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник (в нашем случае — квадрат), одна сторона которого равна высоте цилиндра $h$, а другая — длине окружности его основания $C$.
Следовательно, $h = a = 2\pi\sqrt{2}$ см и $C = a = 2\pi\sqrt{2}$ см.
Длина окружности основания вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ — радиус основания цилиндра. Зная $C$, мы можем найти $r$:
$2\pi r = 2\pi\sqrt{2}$
Разделив обе части уравнения на $2\pi$, получаем:
$r = \sqrt{2}$ см.
Площадь основания цилиндра (которое является кругом) находится по формуле $S_{осн} = \pi r^2$. Подставим найденное значение радиуса:
$S_{осн} = \pi \cdot (\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 2 = 2\pi$ см².
Ответ: $2\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.6 расположенного на странице 76 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.6 (с. 76), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.