gdz.top
Номер 9.5, страница 92 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 9. Конус - номер 9.5, страница 92.
№9.4
№9.5 (с. 92)
Условие. №9.5 (с. 92)
9.5. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 8 см, а один из углов равен 30°, вращается вокруг большего катета. Найдите площадь боковой поверхности образовавшегося конуса.
Решение 1. №9.5 (с. 92)
Решение 2. №9.5 (с. 92)
Решение 3. №9.5 (с. 92)
Для решения задачи сначала найдем длины катетов прямоугольного треугольника. Пусть гипотенуза $c = 8$ см, а один из острых углов равен $30^{\circ}$. Второй острый угол будет равен $90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$.
Катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Обозначим его $a$:
$a = \frac{c}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см.
Второй катет, $b$, можно найти с помощью теоремы Пифагора или через тригонометрические функции. Найдем его как катет, прилежащий к углу $30^{\circ}$:
$b = c \cdot \cos(30^{\circ}) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.
Сравним длины катетов, чтобы определить больший из них:
$a = 4$ см
$b = 4\sqrt{3}$ см
Поскольку $\sqrt{3} \approx 1.732$, то $4\sqrt{3} > 4$. Следовательно, больший катет равен $4\sqrt{3}$ см.
Треугольник вращается вокруг большего катета. При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов образуется конус. В нашем случае:
- Высота конуса $H$ равна длине большего катета: $H = 4\sqrt{3}$ см.
- Радиус основания конуса $R$ равен длине меньшего катета: $R = 4$ см.
- Образующая конуса $L$ равна гипотенузе треугольника: $L = 8$ см.
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
$S_{бок} = \pi R L$
Подставим известные значения в формулу:
$S_{бок} = \pi \cdot 4 \cdot 8 = 32\pi$ см².
Ответ: $32\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9.5 расположенного на странице 92 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.5 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.