gdz.top
Номер 9.6, страница 92 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 9. Конус - номер 9.6, страница 92.
№9.5
№9.6 (с. 92)
Условие. №9.6 (с. 92)
9.6. Найдите площадь осевого сечения конуса, образовавшегося в результате вращения прямоугольного треугольника с гипотенузой 17 см и катетом 15 см вокруг другого катета.
Решение 1. №9.6 (с. 92)
Решение 2. №9.6 (с. 92)
Решение 3. №9.6 (с. 92)
Конус образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. В этом случае высота конуса $H$ равна длине катета, вокруг которого происходит вращение, а радиус основания конуса $R$ равен длине другого катета. Образующая конуса $L$ равна гипотенузе исходного треугольника.
По условию задачи, гипотенуза треугольника равна 17 см, а один из катетов — 15 см. Вращение происходит вокруг другого (неизвестного) катета. Это означает, что известный катет является радиусом основания конуса, а неизвестный — его высотой.
Таким образом, мы имеем:
Радиус основания конуса $R = 15$ см.
Образующая конуса $L = 17$ см.
Высоту конуса $H$ найдем по теореме Пифагора, так как радиус, высота и образующая конуса также образуют прямоугольный треугольник:
$H^2 + R^2 = L^2$
$H^2 + 15^2 = 17^2$
$H^2 + 225 = 289$
$H^2 = 289 - 225$
$H^2 = 64$
$H = \sqrt{64} = 8$ см.
Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса $D = 2R$, а высота равна высоте конуса $H$.
Площадь осевого сечения $S_{сеч}$ вычисляется по формуле площади треугольника:
$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot H = \frac{1}{2} \cdot (2R) \cdot H = R \cdot H$
Подставим найденные значения $R$ и $H$:
$S_{сеч} = 15 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 120 \text{ см}^2$
Ответ: $120 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9.6 расположенного на странице 92 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.6 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.