gdz.top
Номер 10.1, страница 99 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 10. Усечённый конус - номер 10.1, страница 99.
Вопросы?
№10.1 (с. 99)
Условие. №10.1 (с. 99)
10.1. Точка $M$ — вершина конуса, точка $O$ — центр его основания. Радиус основания конуса равен 18 см. На отрезке $MO$ отмечена точка $K$ так, что $MK : KO = 4 : 5$. Через точку $K$ проведена плоскость, параллельная основанию конуса. Найдите площадь образовавшегося сечения конуса.
Решение 1. №10.1 (с. 99)
Решение 2. №10.1 (с. 99)
Решение 3. №10.1 (с. 99)
Поскольку плоскость сечения параллельна основанию конуса, то сечение является кругом. Эта плоскость отсекает от исходного конуса меньший конус с вершиной $M$, который подобен исходному конусу.
Пусть $H = MO$ — высота исходного конуса, а $R$ — радиус его основания. По условию $R = 18$ см. Пусть $h = MK$ — высота малого (отсеченного) конуса, а $r$ — радиус его основания (то есть радиус сечения).
Отношение высот подобных конусов равно коэффициенту подобия $k$. Также этому коэффициенту равно и отношение радиусов их оснований: $k = \frac{h}{H} = \frac{r}{R}$
Из условия известно, что точка $K$ делит высоту $MO$ в отношении $MK : KO = 4 : 5$. Это значит, что отрезок $MK$ составляет 4 части, а отрезок $KO$ — 5 частей. Вся высота $MO$ состоит из $4 + 5 = 9$ таких частей. Таким образом, отношение высоты малого конуса $MK$ к высоте большого конуса $MO$ равно: $\frac{h}{H} = \frac{MK}{MO} = \frac{4}{4+5} = \frac{4}{9}$
Следовательно, коэффициент подобия конусов $k = \frac{4}{9}$.
Теперь найдем радиус сечения $r$: $\frac{r}{R} = k \Rightarrow r = R \cdot k$ $r = 18 \cdot \frac{4}{9} = \frac{18 \cdot 4}{9} = 2 \cdot 4 = 8$ см.
Площадь образовавшегося сечения $S_{сеч}$ — это площадь круга с радиусом $r = 8$ см. Вычислим ее по формуле $S = \pi r^2$: $S_{сеч} = \pi \cdot 8^2 = 64\pi$ см².
Ответ: $64\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10.1 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.1 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.