gdz.top
Номер 10.5, страница 100 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 10. Усечённый конус - номер 10.5, страница 100.
№10.4
№10.5 (с. 100)
Условие. №10.5 (с. 100)
10.5. Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 см и 8 см, а образующая — 13 см. Найдите площадь осевого сечения усечённого конуса.
Решение 1. №10.5 (с. 100)
Решение 2. №10.5 (с. 100)
Решение 3. №10.5 (с. 100)
Осевое сечение усечённого конуса представляет собой равнобедренную трапецию, основаниями которой являются диаметры оснований конуса, а боковыми сторонами — образующие конуса.
Обозначим радиусы оснований как $R$ и $r$, где $R=8$ см и $r=3$ см. Образующая $l = 13$ см.
1. Найдём основания трапеции.
Большее основание трапеции $a$ равно диаметру большего основания конуса:
$a = 2R = 2 \cdot 8 = 16$ см.
Меньшее основание трапеции $b$ равно диаметру меньшего основания конуса:
$b = 2r = 2 \cdot 3 = 6$ см.
2. Найдём высоту трапеции.
Высота трапеции $h$ является также высотой усечённого конуса. Чтобы найти её, проведём из вершин меньшего основания перпендикуляры к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник, в котором:
- гипотенуза — это образующая конуса $l=13$ см;
- один катет — это высота трапеции $h$;
- второй катет — это разность радиусов оснований конуса: $R - r = 8 - 3 = 5$ см.
По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + (R-r)^2$
$13^2 = h^2 + 5^2$
$169 = h^2 + 25$
$h^2 = 169 - 25$
$h^2 = 144$
$h = \sqrt{144} = 12$ см.
3. Найдём площадь осевого сечения.
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$
Подставим найденные значения:
$S = \frac{16+6}{2} \cdot 12 = \frac{22}{2} \cdot 12 = 11 \cdot 12 = 132$ см2.
Ответ: 132 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10.5 расположенного на странице 100 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.5 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.