Номер 13.3, страница 123 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

13.3. 1) Какая географическая параллель является большой окружностью земного шара?

2) Найдите длину полярного круга Земли, приняв, что радиус Земли равен 6400 км. Ответ округлите до тысяч километров.

3) Вычислите путь, который проделывает вследствие вращения Земли вокруг её оси за сутки населённый пункт, в котором вы живёте.

1) Большой окружностью сферы (в данном случае, земного шара) называется окружность, плоскость которой проходит через центр сферы. Из всех географических параллелей только экватор является большой окружностью, так как его плоскость делит Землю на два равных полушария и проходит через её центр. Все остальные параллели (тропики, полярные круги и др.) являются малыми окружностями.

Ответ: экватор.

2) Длина полярного круга — это длина окружности параллели, расположенной на широте $\phi \approx 66.5^{\circ}$. Для её вычисления необходимо найти радиус этой параллели ($r$), зная радиус Земли ($R = 6400$ км).

Радиус параллели на широте $\phi$ вычисляется по формуле:

$r = R \cdot \cos(\phi)$

Подставим значения, где $\phi = 66.5^{\circ}$:

$r = 6400 \text{ км} \cdot \cos(66.5^{\circ}) \approx 6400 \text{ км} \cdot 0.3987 \approx 2552 \text{ км}$

Теперь вычислим длину полярного круга (длину окружности) по формуле $L = 2\pi r$:

$L = 2 \cdot \pi \cdot 2552 \text{ км} \approx 16034 \text{ км}$

Согласно условию, ответ необходимо округлить до тысяч километров.

$16034 \text{ км} \approx 16000 \text{ км}$

Ответ: 16000 км.

3) Путь, который проделывает населённый пункт за сутки вследствие вращения Земли, равен длине географической параллели, на которой он находится. Этот путь зависит от широты ($\phi$) местности. Расчёт будет произведён на примере города Москвы, географическая широта которого составляет примерно $56^{\circ}$ с.ш.

Радиус Земли $R = 6400$ км.

Сначала найдём радиус параллели, на которой находится Москва, по формуле $r = R \cdot \cos(\phi)$:

$r = 6400 \text{ км} \cdot \cos(56^{\circ}) \approx 6400 \text{ км} \cdot 0.5592 \approx 3579 \text{ км}$

Далее вычислим длину этой параллели, которая и будет искомым путём за сутки ($L = 2\pi r$):

$L = 2 \cdot \pi \cdot 3579 \text{ км} \approx 22486 \text{ км}$

(Примечание: для вашего населённого пункта результат будет другим, если его широта отличается от $56^{\circ}$).

Ответ: около 22486 км (для населённого пункта на широте $56^{\circ}$, например, Москвы).