gdz.top
Номер 13.7, страница 123 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 13.7, страница 123.
№13.6
№13.7 (с. 123)
Условие. №13.7 (с. 123)
13.7. Сфера пересечена плоскостью, расстояние от которой до центра сферы равно 6 см. Длина линии пересечения сферы с плоскостью равна $16\pi$ см. Найдите радиус сферы.
Решение 1. №13.7 (с. 123)
Решение 2. №13.7 (с. 123)
Решение 3. №13.7 (с. 123)
При пересечении сферы плоскостью в сечении образуется окружность. Длина линии пересечения, данная в условии, является длиной этой окружности.
Обозначим радиус сферы как $R$, расстояние от центра сферы до секущей плоскости как $d$, и радиус окружности в сечении как $r$. Эти величины связаны между собой через прямоугольный треугольник, где радиус сферы $R$ является гипотенузой, а расстояние $d$ и радиус сечения $r$ — катетами. Согласно теореме Пифагора:
$R^2 = d^2 + r^2$
Из условия задачи нам известно:
Расстояние от центра сферы до плоскости: $d = 6$ см.
Длина окружности в сечении: $C = 16\pi$ см.
Сначала найдем радиус сечения $r$. Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi r$. Подставим известное значение $C$:
$16\pi = 2\pi r$
Чтобы найти $r$, разделим обе части уравнения на $2\pi$:
$r = \frac{16\pi}{2\pi} = 8$ см.
Теперь мы можем найти радиус сферы $R$, используя теорему Пифагора. Подставим известные значения $d=6$ см и $r=8$ см в формулу:
$R^2 = 6^2 + 8^2$
$R^2 = 36 + 64$
$R^2 = 100$
$R = \sqrt{100} = 10$ см.
Ответ: 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.7 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.7 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.