gdz.top
Номер 13.8, страница 123 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 13.8, страница 123.
№13.7
№13.8 (с. 123)
Условие. №13.8 (с. 123)
13.8. Пересечением шара радиуса $13$ см и плоскости является круг, площадь которого равна $25\pi$ см$^2$. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.
Решение 1. №13.8 (с. 123)
Решение 2. №13.8 (с. 123)
Решение 3. №13.8 (с. 123)
Пусть $R$ — радиус шара, $r$ — радиус круга, полученного в сечении, а $d$ — искомое расстояние от центра шара до плоскости сечения.
По условию задачи, радиус шара $R = 13$ см, а площадь круга в сечении $S = 25\pi$ см2.
Сначала найдем радиус круга $r$ из формулы площади круга $S = \pi r^2$:
$25\pi = \pi r^2$
$r^2 = 25$
$r = \sqrt{25} = 5$ см.
Радиус шара $R$, радиус сечения $r$ и расстояние от центра шара до плоскости сечения $d$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике гипотенузой является радиус шара $R$, а катетами — радиус сечения $r$ и расстояние $d$.
По теореме Пифагора:
$R^2 = r^2 + d^2$
Выразим из этого уравнения $d$:
$d^2 = R^2 - r^2$
Подставим известные значения $R = 13$ и $r = 5$:
$d^2 = 13^2 - 5^2$
$d^2 = 169 - 25$
$d^2 = 144$
$d = \sqrt{144} = 12$ см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.8 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.8 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.