gdz.top
Номер 18.10, страница 173 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 18. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы - номер 18.10, страница 173.
№18.9
№18.10 (с. 173)
Условие. №18.10 (с. 173)
18.10. Основанием наклонной призмы является параллелограмм со сторонами 3 см и 8 см и углом $30^\circ$. Боковое ребро призмы равно 12 см и образует с плоскостью основания угол $45^\circ$. Найдите объём призмы.
Решение 1. №18.10 (с. 173)
Решение 3. №18.10 (с. 173)
Объём призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота призмы.
1. Найдём площадь основания.
Основанием призмы является параллелограмм со сторонами $a = 3$ см, $b = 8$ см и углом между ними $\alpha = 30°$. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
$S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$
Подставим известные значения:
$S_{осн} = 3 \cdot 8 \cdot \sin(30°)$
Зная, что $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, получаем:
$S_{осн} = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12$ см².
2. Найдём высоту призмы.
Высота призмы $H$ связана с длиной бокового ребра $L$ и углом $\beta$, который оно образует с плоскостью основания, соотношением:
$H = L \cdot \sin(\beta)$
По условию, боковое ребро $L = 12$ см, а угол $\beta = 45°$. Подставим эти значения в формулу:
$H = 12 \cdot \sin(45°)$
Зная, что $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:
$H = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$ см.
3. Найдём объём призмы.
Теперь вычислим объём, используя найденные значения площади основания и высоты:
$V = S_{осн} \cdot H = 12 \cdot 6\sqrt{2} = 72\sqrt{2}$ см³.
Ответ: $72\sqrt{2}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18.10 расположенного на странице 173 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18.10 (с. 173), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.