Номер 18.7, страница 173 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

18.7. Найдите вместимость сарая с двускатной крышей (рис. 18.9), если длина сарая равна 12 м, ширина — 8 м, высота стен — 3,5 м, а высота конька крыши — 6 м (толщиной стен можно пренебречь).

Рис. 18.9

Вместимость сарая – это его объем. Сарай представляет собой составное тело, состоящее из прямоугольного параллелепипеда (основная часть) и треугольной призмы (крыша). Чтобы найти общую вместимость, необходимо вычислить и сложить объемы этих двух частей.

1. Вычисление объема основной части (прямоугольного параллелепипеда).

Объем прямоугольного параллелепипеда ($V_1$) вычисляется по формуле: $V_1 = l \times w \times h_1$, где $l$ – длина, $w$ – ширина, а $h_1$ – высота стен.

Из условия задачи известны размеры:

• Длина $l = 12$ м
• Ширина $w = 8$ м
• Высота стен $h_1 = 3,5$ м

Подставляем значения в формулу:

$V_1 = 12 \text{ м} \times 8 \text{ м} \times 3,5 \text{ м} = 96 \text{ м}^2 \times 3,5 \text{ м} = 336 \text{ м}^3$.

2. Вычисление объема крыши (треугольной призмы).

Объем призмы ($V_2$) равен произведению площади ее основания ($S_{осн}$) на длину ($l$). Основанием призмы в данном случае является треугольник.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: $S_{осн} = \frac{1}{2} \times a \times h_2$, где $a$ – основание треугольника, а $h_2$ – его высота.

Основание треугольника равно ширине сарая: $a = w = 8$ м.

Высота треугольника (крыши) – это разность между общей высотой сарая (высотой конька) и высотой стен:

$h_2 = 6 \text{ м} - 3,5 \text{ м} = 2,5 \text{ м}$.

Теперь найдем площадь основания крыши:

$S_{осн} = \frac{1}{2} \times 8 \text{ м} \times 2,5 \text{ м} = 4 \text{ м} \times 2,5 \text{ м} = 10 \text{ м}^2$.

Теперь можно вычислить объем крыши, умножив площадь основания на длину сарая:

$V_2 = S_{осн} \times l = 10 \text{ м}^2 \times 12 \text{ м} = 120 \text{ м}^3$.

3. Вычисление общей вместимости сарая.

Общая вместимость ($V_{общ}$) равна сумме объемов основной части и крыши:

$V_{общ} = V_1 + V_2 = 336 \text{ м}^3 + 120 \text{ м}^3 = 456 \text{ м}^3$.

Ответ: 456 м³.