Вопросы?, страница 172 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Что называют объёмом тела?

2. Что значит измерить объём многогранника?

3. По какой формуле вычисляют объём призмы?

1. Что называют объёмом тела?
Объём тела — это положительная величина, которая характеризует часть пространства, занимаемую этим телом. Объём обладает следующими свойствами:
1. Равные тела имеют равные объёмы.
2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
3. В качестве единицы измерения объёма обычно используют объём куба, ребро которого равно единице длины. Такой куб называют единичным. Объём измеряется в кубических единицах (например, $см^3$, $м^3$).
Ответ: Объёмом тела называют положительную величину, которая показывает, какую часть пространства занимает тело.

2. Что значит измерить объём многогранника?
Измерить объём многогранника — значит найти число, которое показывает, сколько раз выбранная единица измерения объёма (например, кубический сантиметр) и её части укладываются в данном многограннике. Процесс измерения объёма является сравнением объёма данного тела с объёмом тела, принятого за единицу. За единицу измерения объёмов принимают куб, ребро которого равно единице измерения длин.
Ответ: Измерить объём многогранника — это сравнить его с единицей измерения объёма, то есть выяснить, сколько единичных кубов помещается внутри этого многогранника.

3. По какой формуле вычисляют объём призмы?
Объём любой призмы, как прямой, так и наклонной, вычисляется по формуле, связывающей площадь её основания и высоту. Объём призмы равен произведению площади её основания на высоту.
Математически это выражается следующей формулой:
$V = S_{осн} \cdot h$
где:
$V$ — объём призмы,
$S_{осн}$ — площадь основания призмы (площадь многоугольника, лежащего в основании),
$h$ — высота призмы (расстояние между плоскостями оснований).
Например, для прямоугольного параллелепипеда, который является частным случаем прямой призмы, с измерениями $a, b, c$ формула принимает вид $V = a \cdot b \cdot c$, так как площадь основания $S_{осн} = a \cdot b$, а высота $h = c$.
Ответ: Объём призмы вычисляют по формуле $V = S_{осн} \cdot h$.