gdz.top
Номер 18.4, страница 172 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 18. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы - номер 18.4, страница 172.
№18.3
№18.4 (с. 172)
Условие. №18.4 (с. 172)
18.4. Рёбра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 2, 3 и 6, а его диагональ равна 14 см. Найдите объём параллелепипеда.
Решение 1. №18.4 (с. 172)
Решение 3. №18.4 (с. 172)
Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$. По условию, они пропорциональны числам 2, 3 и 6. Введём коэффициент пропорциональности $k$ ($k > 0$), тогда длины рёбер можно выразить как:
$a = 2k$
$b = 3k$
$c = 6k$
Квадрат диагонали $d$ прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений (длины, ширины и высоты). Формула для диагонали: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$.
Известно, что диагональ $d = 14$ см. Подставим выражения для рёбер и значение диагонали в формулу:
$14^2 = (2k)^2 + (3k)^2 + (6k)^2$
$196 = 4k^2 + 9k^2 + 36k^2$
$196 = (4 + 9 + 36)k^2$
$196 = 49k^2$
Теперь найдём значение коэффициента $k$:
$k^2 = \frac{196}{49}$
$k^2 = 4$
$k = \sqrt{4} = 2$ (так как длина ребра не может быть отрицательной).
Зная коэффициент пропорциональности, вычислим длины рёбер параллелепипеда:
$a = 2k = 2 \cdot 2 = 4$ см
$b = 3k = 3 \cdot 2 = 6$ см
$c = 6k = 6 \cdot 2 = 12$ см
Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его рёбер: $V = a \cdot b \cdot c$.
$V = 4 \cdot 6 \cdot 12 = 288$ см$^3$.
Ответ: 288 см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18.4 расположенного на странице 172 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18.4 (с. 172), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.