gdz.top
Номер 18.1, страница 172 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 18. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы - номер 18.1, страница 172.
Вопросы?
№18.1 (с. 172)
Условие. №18.1 (с. 172)
18.1. Найдите объём правильной четырёхугольной призмы, сторона основания которой равна $a$, а угол между диагональю призмы и плоскостью основания равен $\alpha$.
Решение 1. №18.1 (с. 172)
Решение 3. №18.1 (с. 172)
18.1. Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы. Поскольку призма правильная, в её основании лежит квадрат со стороной $a$. Следовательно, площадь основания равна $S_{осн} = a^2$. Высоту призмы $h$ найдём из прямоугольного треугольника, образованного диагональю призмы, диагональю основания и боковым ребром (которое равно высоте). Угол между диагональю призмы и плоскостью основания по условию равен $\alpha$. Этот угол является углом между самой диагональю и её проекцией на плоскость основания, то есть диагональю основания. Длина диагонали основания (квадрата) по теореме Пифагора равна $d_{осн} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$. В рассматриваемом прямоугольном треугольнике высота $h$ является катетом, противолежащим углу $\alpha$, а диагональ основания $d_{осн}$ — прилежащим катетом. Из соотношения в прямоугольном треугольнике имеем:$\tan(\alpha) = \frac{h}{d_{осн}}$Отсюда выражаем высоту:$h = d_{осн} \cdot \tan(\alpha) = a\sqrt{2}\tan(\alpha)$. Теперь можем вычислить объём призмы, подставив найденные значения площади основания и высоты в формулу объёма:$V = S_{осн} \cdot h = a^2 \cdot (a\sqrt{2}\tan(\alpha)) = a^3\sqrt{2}\tan(\alpha)$.
Ответ: $a^3\sqrt{2}\tan(\alpha)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18.1 расположенного на странице 172 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18.1 (с. 172), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.