gdz.top
Номер 21.1, страница 199 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 21. Площадь сферы - номер 21.1, страница 199.
Вопросы?
№21.1 (с. 199)
Условие. №21.1 (с. 199)
21.1. Объёмы двух шаров относятся как 27 : 125. Как относятся площади их поверхностей?
Решение 1. №21.1 (с. 199)
Решение 3. №21.1 (с. 199)
211.1
Обозначим радиусы двух шаров как $r_1$ и $r_2$. Тогда их объёмы $V_1$ и $V_2$ и площади поверхностей $S_1$ и $S_2$ вычисляются по следующим формулам:
Объём шара: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
Площадь поверхности шара: $S = 4\pi r^2$.
По условию задачи, отношение объёмов двух шаров равно 27 : 125. Запишем это математически:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi r_1^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3} = \frac{r_1^3}{r_2^3} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3$.
Мы имеем равенство:
$\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{27}{125}$.
Чтобы найти отношение радиусов $\frac{r_1}{r_2}$, извлечём кубический корень из обеих частей уравнения:
$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{3}{5}$.
Теперь найдём отношение площадей их поверхностей. Отношение площадей поверхностей двух шаров равно квадрату отношения их радиусов:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$.
Подставим найденное отношение радиусов $\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{5}$ в эту формулу:
$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25}$.
Следовательно, площади поверхностей шаров относятся как 9 : 25.
Ответ: 9 : 25.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.1 расположенного на странице 199 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.1 (с. 199), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.