gdz.top
Номер 21.3, страница 199 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 21. Площадь сферы - номер 21.3, страница 199.
№21.2
№21.3 (с. 199)
Условие. №21.3 (с. 199)
21.3. Плоскость, удалённая от центра сферы на 7 см, пересекает сферу по линии, длина которой равна $6\pi$ см. Найдите площадь сферы.
Решение 1. №21.3 (с. 199)
Решение 3. №21.3 (с. 199)
Сечение сферы плоскостью представляет собой окружность. Обозначим радиус этой окружности как $r$. Длина этой окружности (линии пересечения) задана по условию и равна $C = 6\pi$ см.
1. Найдем радиус окружности в сечении.
Формула для вычисления длины окружности: $C = 2\pi r$.
Подставим в формулу известное значение длины окружности и найдем ее радиус $r$:
$6\pi = 2\pi r$
$r = \frac{6\pi}{2\pi} = 3$ см.
2. Найдем радиус сферы.
Радиус сферы $R$, радиус сечения $r$ и расстояние от центра сферы до плоскости сечения $d$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике радиус сферы $R$ является гипотенузой, а $r$ и $d$ — катетами. По условию, расстояние $d = 7$ см.
По теореме Пифагора:
$R^2 = d^2 + r^2$
Подставим известные значения $d=7$ см и $r=3$ см:
$R^2 = 7^2 + 3^2 = 49 + 9 = 58$
3. Найдем площадь сферы.
Площадь поверхности сферы $S$ вычисляется по формуле:
$S = 4\pi R^2$
Мы уже нашли, что $R^2 = 58$. Подставим это значение в формулу площади:
$S = 4\pi \cdot 58 = 232\pi$ см$^2$.
Ответ: $232\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.3 расположенного на странице 199 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.3 (с. 199), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.