gdz.top
Номер 21.10, страница 199 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 21. Площадь сферы - номер 21.10, страница 199.
№21.9
№21.10 (с. 199)
Условие. №21.10 (с. 199)
21.10. Найдите отношение площади сферы, вписанной в данный куб, к площади сферы, описанной около куба.
Решение 1. №21.10 (с. 199)
Решение 3. №21.10 (с. 199)
Для решения задачи необходимо найти площади двух сфер: вписанной в куб и описанной около него. Затем нужно найти их отношение.
Пусть ребро куба равно $a$.
Сфера считается вписанной в куб, если она касается всех его граней. Центр вписанной сферы совпадает с центром куба, а её диаметр равен длине ребра куба. Таким образом, радиус вписанной сферы, обозначим его $r_1$, равен половине ребра куба:$r_1 = \frac{a}{2}$.
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле $S = 4\pi r^2$. Площадь вписанной сферы $S_1$ составляет:$S_1 = 4\pi r_1^2 = 4\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{a^2}{4} = \pi a^2$.
Сфера считается описанной около куба, если все вершины куба лежат на её поверхности. Диаметр описанной сферы равен диагонали куба. Диагональ куба $d$ с ребром $a$ находится по формуле $d = \sqrt{a^2+a^2+a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$. Радиус описанной сферы, обозначим его $r_2$, равен половине диагонали куба:$r_2 = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Площадь описанной сферы $S_2$ составляет:$S_2 = 4\pi r_2^2 = 4\pi \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{a^2 \cdot 3}{4} = 3\pi a^2$.
Теперь найдем отношение площади вписанной сферы к площади описанной сферы:$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi a^2}{3\pi a^2} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.10 расположенного на странице 199 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.10 (с. 199), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.