gdz.top
Номер 21.11, страница 199 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 21. Площадь сферы - номер 21.11, страница 199.
№21.10
№21.11 (с. 199)
Условие. №21.11 (с. 199)
21.11. Найдите площадь сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 см, 3 см и 6 см.
Решение 1. №21.11 (с. 199)
Решение 3. №21.11 (с. 199)
Для того чтобы найти площадь сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, необходимо сначала найти ее радиус $R$. Диаметр $D$ описанной сферы равен главной диагонали $d$ этого параллелепипеда.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины $a$, ширины $b$ и высоты $c$):
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
По условию задачи измерения параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 6 см. Подставим эти значения в формулу:
$d^2 = 2^2 + 3^2 + 6^2 = 4 + 9 + 36 = 49$ см$^2$
Тогда диагональ параллелепипеда равна:
$d = \sqrt{49} = 7$ см
Диаметр описанной сферы равен диагонали параллелепипеда, следовательно, $D = d = 7$ см. Радиус сферы $R$ равен половине диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$ см
Площадь поверхности сферы $S$ вычисляется по формуле:
$S = 4 \pi R^2$ или $S = \pi D^2$
Используем формулу с диаметром для простоты вычислений:
$S = \pi \cdot (7)^2 = 49\pi$ см$^2$
Ответ: $49\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.11 расположенного на странице 199 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.11 (с. 199), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.