gdz.top
Номер 21.4, страница 199 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 21. Площадь сферы - номер 21.4, страница 199.
№21.3
№21.4 (с. 199)
Условие. №21.4 (с. 199)
21.4. Площадь сечения шара плоскостью, удалённой от его центра на 4 см, равна $24\pi \text{ см}^2$. Найдите площадь поверхности шара.
Решение 1. №21.4 (с. 199)
Решение 3. №21.4 (с. 199)
Пусть $R$ — радиус шара, $r$ — радиус сечения, а $d$ — расстояние от центра шара до плоскости сечения.
Согласно условию задачи, расстояние от центра до плоскости сечения составляет $d = 4$ см, а площадь этого сечения равна $S_{сеч} = 24\pi$ см².
Сечение шара плоскостью является кругом. Площадь круга находится по формуле $S = \pi r^2$. Используем данные, чтобы найти квадрат радиуса сечения $r^2$:
$S_{сеч} = \pi r^2$
$24\pi = \pi r^2$
$r^2 = 24$
Радиус шара $R$, радиус сечения $r$ и расстояние от центра шара до плоскости сечения $d$ образуют прямоугольный треугольник, где $R$ — гипотенуза, а $d$ и $r$ — катеты. По теореме Пифагора имеем соотношение:
$R^2 = d^2 + r^2$
Подставим известные значения $d=4$ и $r^2=24$ в это уравнение, чтобы найти квадрат радиуса шара $R^2$:
$R^2 = 4^2 + 24$
$R^2 = 16 + 24$
$R^2 = 40$
Площадь поверхности шара (сферы) вычисляется по формуле $S_{шара} = 4\pi R^2$. Теперь мы можем найти искомую площадь:
$S_{шара} = 4\pi \cdot 40$
$S_{шара} = 160\pi$ см²
Ответ: $160\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.4 расположенного на странице 199 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.4 (с. 199), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.