gdz.top
Номер 21.13, страница 199 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 21. Площадь сферы - номер 21.13, страница 199.
№21.12
№21.13 (с. 199)
Условие. №21.13 (с. 199)
21.13. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. Найдите отношение площади сферы, вписанной в данный конус, к площади сферы, описанной около него.
Решение 1. №21.13 (с. 199)
Решение 3. №21.13 (с. 199)
Пусть осевое сечение конуса — равносторонний треугольник. Обозначим сторону этого треугольника как $a$.
Сфера, вписанная в конус, и сфера, описанная около конуса, будут иметь своими большими кругами окружности, соответственно вписанную в осевое сечение и описанную около него. Таким образом, задача сводится к нахождению отношения радиусов вписанной ($r$) и описанной ($R$) окружностей для равностороннего треугольника, и затем нахождению отношения площадей соответствующих сфер.
Для равностороннего треугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Радиус описанной окружности $R$ в два раза больше радиуса вписанной окружности $r$. Это следует из того, что центр окружностей является точкой пересечения медиан, которая делит их в отношении 2:1.
$R = 2r$
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле $S = 4\pi \cdot (\text{радиус})^2$.
Площадь вписанной сферы: $S_{вписанной} = 4\pi r^2$
Площадь описанной сферы: $S_{описанной} = 4\pi R^2$
Требуется найти отношение $\frac{S_{вписанной}}{S_{описанной}}$.
$\frac{S_{вписанной}}{S_{описанной}} = \frac{4\pi r^2}{4\pi R^2} = \frac{r^2}{R^2} = \left(\frac{r}{R}\right)^2$
Так как $R = 2r$, то $\frac{r}{R} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2}$.
Подставим это значение в формулу для отношения площадей: $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.13 расположенного на странице 199 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.13 (с. 199), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.