gdz.top
Номер 21.14, страница 200 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 21. Площадь сферы - номер 21.14, страница 200.
№21.13
№21.14 (с. 200)
Условие. №21.14 (с. 200)
21.14. Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности большего шара, если площади поверхностей меньших равны $S_1$ и $S_2$.
Решение 1. №21.14 (с. 200)
Решение 3. №21.14 (с. 200)
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза равна $c$. Согласно теореме Пифагора, для этих сторон выполняется соотношение: $a^2 + b^2 = c^2$.
По условию задачи, стороны треугольника являются диаметрами трёх шаров. Поскольку гипотенуза является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике, шар, построенный на гипотенузе, будет большим. Шары, построенные на катетах, будут меньшими.
Площадь поверхности шара $S$ с диаметром $d$ находится по формуле $S = \pi d^2$.
Пусть $S_1$ и $S_2$ — площади поверхностей меньших шаров, построенных на катетах $a$ и $b$ соответственно. Тогда:$S_1 = \pi a^2$$S_2 = \pi b^2$
Пусть $S$ — искомая площадь поверхности большего шара, построенного на гипотенузе $c$. Тогда:$S = \pi c^2$
Возьмём равенство из теоремы Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$ и умножим обе его части на $\pi$:$\pi a^2 + \pi b^2 = \pi c^2$
Теперь заменим каждое слагаемое на соответствующую ему площадь поверхности шара:$S_1 + S_2 = S$
Таким образом, площадь поверхности большего шара равна сумме площадей поверхностей меньших шаров.
Ответ: $S_1 + S_2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.14 расположенного на странице 200 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.14 (с. 200), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.