gdz.top
Номер 21.22, страница 200 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 21. Площадь сферы - номер 21.22, страница 200.
№21.21
№21.22 (с. 200)
Условие. №21.22 (с. 200)
21.22. В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Угол $A$ в 3 раза больше угла $C$, а угол $B$ в 5 раз меньше угла $A$. Найдите угол $D$.
Решение 1. №21.22 (с. 200)
Решение 3. №21.22 (с. 200)
Поскольку четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, то по свойству вписанного четырёхугольника суммы его противолежащих углов равны $180^\circ$. Таким образом, справедливы следующие равенства:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$
$\angle B + \angle D = 180^\circ$
Из условия задачи нам известно, что $\angle A = 3 \cdot \angle C$. Подставим это соотношение в первое равенство:
$3 \cdot \angle C + \angle C = 180^\circ$
$4 \cdot \angle C = 180^\circ$
$\angle C = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$
Теперь мы можем найти величину угла $A$:
$\angle A = 3 \cdot \angle C = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$
Далее, по условию, угол $B$ в 5 раз меньше угла $A$. Вычислим угол $B$:
$\angle B = \frac{\angle A}{5} = \frac{135^\circ}{5} = 27^\circ$
Наконец, чтобы найти угол $D$, используем второе равенство для суммы противолежащих углов:
$\angle B + \angle D = 180^\circ$
$27^\circ + \angle D = 180^\circ$
$\angle D = 180^\circ - 27^\circ = 153^\circ$
Ответ: $153^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21.22 расположенного на странице 200 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.22 (с. 200), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.