gdz.top
Номер 22.2, страница 206 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.2, страница 206.
№22.1
№22.2 (с. 206)
Условие. №22.2 (с. 206)
22.2. Высота $AD$ треугольника $ABC$ делит сторону $BC$ на отрезки $BD$ и $CD$ так, что $BD = 15$ см, $CD = 5$ см. Найдите сторону $AC$, если $\angle B = 30^\circ$.
Решение 1. №22.2 (с. 206)
Решение 3. №22.2 (с. 206)
Поскольку $AD$ — высота треугольника $ABC$, опущенная на сторону $BC$, то она образует два прямоугольных треугольника: $ \triangle{ADB} $ и $ \triangle{ADC} $, где $ \angle{ADB} = \angle{ADC} = 90^\circ $.
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADB$. Нам известны катет $BD = 15$ см и угол $ \angle{B} = 30^\circ $. Мы можем найти длину второго катета $AD$ (высоты) через тангенс угла $B$:
$ \tan(\angle{B}) = \frac{AD}{BD} $
Отсюда выразим $AD$:
$ AD = BD \cdot \tan(30^\circ) $
Значение тангенса $30^\circ$ равно $ \frac{\sqrt{3}}{3} $. Подставим значения:
$ AD = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3} $ см.
2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$. Мы знаем длины его катетов: $CD = 5$ см (по условию) и $AD = 5\sqrt{3}$ см (найдено на предыдущем шаге). Чтобы найти длину гипотенузы $AC$, воспользуемся теоремой Пифагора:
$ AC^2 = AD^2 + CD^2 $
Подставим известные значения в формулу:
$ AC^2 = (5\sqrt{3})^2 + 5^2 $
$ AC^2 = 25 \cdot 3 + 25 $
$ AC^2 = 75 + 25 $
$ AC^2 = 100 $
$ AC = \sqrt{100} = 10 $ см.
Ответ: 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.2 расположенного на странице 206 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.2 (с. 206), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.