gdz.top
Номер 22.129, страница 216 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.129, страница 216.
№22.128
№22.129 (с. 216)
Условие. №22.129 (с. 216)
22.129. Две окружности пересекаются в точках $A$ и $B$. Через точку $B$ проведена прямая, пересекающая окружности в точках $C$ и $D$. В точках $C$ и $D$ к данным окружностям проведены касательные, которые пересекаются в точке $P$. Докажите, что $\angle DAC + \angle DPC = 180^{\circ}$.
Решение 1. №22.129 (с. 216)
Решение 3. №22.129 (с. 216)
Обозначим окружность, проходящую через точки $A, B, C$, как $\omega_1$, а окружность, проходящую через точки $A, B, D$, как $\omega_2$.
Рассмотрим окружность $\omega_1$. Прямая $PC$ является касательной к этой окружности в точке $C$, а $BC$ — хордой. По теореме об угле между касательной и хордой, угол между касательной и хордой равен вписанному углу, который опирается на ту же дугу. Следовательно: $\angle PCB = \angle CAB$.
Аналогично, рассмотрим окружность $\omega_2$. Прямая $PD$ является касательной к окружности в точке $D$, а $BD$ — хордой. По той же теореме: $\angle PDB = \angle DAB$.
Теперь рассмотрим треугольник $PCD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$: $\angle DPC + \angle PCD + \angle PDC = 180^\circ$.
Поскольку точки $C, B, D$ лежат на одной прямой, то $\angle PCB = \angle PCD$ и $\angle PDB = \angle PDC$. Подставим равенства, полученные ранее, в уравнение для суммы углов треугольника $PCD$: $\angle DPC + \angle CAB + \angle DAB = 180^\circ$.
Заметим, что сумма углов $\angle CAB$ и $\angle DAB$ образует угол $\angle DAC$. То есть, $\angle CAB + \angle DAB = \angle DAC$. Таким образом, мы получаем: $\angle DPC + \angle DAC = 180^\circ$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано, $\angle DAC + \angle DPC = 180^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.129 расположенного на странице 216 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.129 (с. 216), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.