gdz.top
Номер 22.132, страница 217 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.132, страница 217.
№22.131
№22.132 (с. 217)
Условие. №22.132 (с. 217)
22.132. Известно, что $M$ — точка пересечения отрезков $AB$ и $CD$, $MA \cdot MB = MC \cdot MD$. Докажите, что точки $A, B, C$ и $D$ принадлежат одной окружности.
Решение 1. №22.132 (с. 217)
Решение 3. №22.132 (с. 217)
Рассмотрим треугольники $\triangle AMC$ и $\triangle DMB$. Углы $\angle AMC$ и $\angle DMB$ равны, так как они являются вертикальными.
По условию задачи известно, что $MA \cdot MB = MC \cdot MD$. Преобразуем это равенство в пропорцию, разделив обе его части на произведение $MD \cdot MB$ (это возможно, так как длины отрезков являются положительными числами):
$\frac{MA}{MD} = \frac{MC}{MB}$
Таким образом, мы имеем два треугольника, $\triangle AMC$ и $\triangle DMB$, у которых две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого, а углы, заключённые между этими сторонами, равны. Следовательно, по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними), треугольники $\triangle AMC$ и $\triangle DMB$ подобны.
Из подобия треугольников следует равенство их соответствующих углов. В частности, $\angle MAC = \angle MDB$. Эти углы также можно записать как $\angle CAB$ и $\angle CDB$.
Углы $\angle CAB$ и $\angle CDB$ опираются на один и тот же отрезок $CB$ и их вершины ($A$ и $D$) лежат по одну сторону от прямой $CB$.
Согласно признаку вписанного четырёхугольника, если два угла, опирающиеся на один и тот же отрезок и расположенные по одну сторону от него, равны, то все четыре точки лежат на одной окружности.
Следовательно, точки $A$, $B$, $C$ и $D$ принадлежат одной окружности, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.132 расположенного на странице 217 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.132 (с. 217), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.