gdz.top
Номер 22.139, страница 217 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.139, страница 217.
№22.138
№22.139 (с. 217)
Условие. №22.139 (с. 217)
22.139. Четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм, $B (4; 1)$, $C (-1; 1)$, $D (-2; -2)$. Найдите координаты вершины $A$.
Решение 1. №22.139 (с. 217)
Решение 3. №22.139 (с. 217)
Для решения задачи воспользуемся одним из свойств параллелограмма: его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что середина диагонали $AC$ совпадает с серединой диагонали $BD$.
Пусть искомые координаты вершины $A$ будут $(x; y)$.
Координаты середины отрезка находятся как полусумма соответствующих координат его концов.
1. Найдём координаты середины диагонали $BD$. Обозначим эту точку как $M$.
Даны точки $B(4; 1)$ и $D(-2; -2)$.
Координата $x$ точки $M$: $x_M = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Координата $y$ точки $M$: $y_M = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{1 + (-2)}{2} = -\frac{1}{2}$.
Таким образом, середина диагонали $BD$ имеет координаты $M(1; -0.5)$.
2. Теперь запишем выражения для координат середины диагонали $AC$, используя неизвестные координаты точки $A(x; y)$ и известные координаты точки $C(-1; 1)$. Середина $AC$ — это та же точка $M$.
Координата $x$ точки $M$: $x_M = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{x + (-1)}{2} = \frac{x - 1}{2}$.
Координата $y$ точки $M$: $y_M = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{y + 1}{2}$.
3. Поскольку точка $M$ является серединой обеих диагоналей, мы можем приравнять соответствующие координаты, найденные в шагах 1 и 2, и решить полученные уравнения.
Для координаты $x$: $\frac{x - 1}{2} = 1$.
$x - 1 = 2$
$x = 3$.
Для координаты $y$: $\frac{y + 1}{2} = -\frac{1}{2}$.
$y + 1 = -1$
$y = -2$.
Следовательно, координаты вершины $A$ равны $(3; -2)$.
Ответ: (3; -2)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.139 расположенного на странице 217 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.139 (с. 217), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.