gdz.top
Номер 22.141, страница 217 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.141, страница 217.
№22.140
№22.141 (с. 217)
Условие. №22.141 (с. 217)
22.141. Найдите координаты точки, которая принадлежит оси абсцисс и равноудалена от точек A (-1; 5) и B (7; -3).
Решение 1. №22.141 (с. 217)
Решение 3. №22.141 (с. 217)
Пусть искомая точка $C$ имеет координаты $(x; y)$. Поскольку точка $C$ принадлежит оси абсцисс (оси $Ox$), ее ордината равна нулю, то есть $y = 0$. Таким образом, координаты точки $C$ имеют вид $(x; 0)$.
По условию задачи, точка $C$ равноудалена от точек $A(-1; 5)$ и $B(7; -3)$. Это означает, что расстояние от $C$ до $A$ равно расстоянию от $C$ до $B$, то есть $AC = BC$. Для удобства вычислений будем использовать квадраты расстояний: $AC^2 = BC^2$.
Квадрат расстояния между двумя точками с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$.
Найдем квадрат расстояния $AC^2$ между точками $A(-1; 5)$ и $C(x; 0)$: $AC^2 = (x - (-1))^2 + (0 - 5)^2 = (x + 1)^2 + (-5)^2 = x^2 + 2x + 1 + 25 = x^2 + 2x + 26$.
Найдем квадрат расстояния $BC^2$ между точками $B(7; -3)$ и $C(x; 0)$: $BC^2 = (x - 7)^2 + (0 - (-3))^2 = (x - 7)^2 + 3^2 = x^2 - 14x + 49 + 9 = x^2 - 14x + 58$.
Теперь приравняем выражения для $AC^2$ и $BC^2$ и решим полученное уравнение относительно $x$: $x^2 + 2x + 26 = x^2 - 14x + 58$
Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения: $2x + 26 = -14x + 58$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $2x + 14x = 58 - 26$ $16x = 32$
Найдем $x$: $x = \frac{32}{16}$ $x = 2$
Таким образом, абсцисса искомой точки равна 2. Так как точка лежит на оси абсцисс, ее ордината равна 0. Координаты искомой точки — $(2; 0)$.
Ответ: $(2; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.141 расположенного на странице 217 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.141 (с. 217), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.