gdz.top
Номер 22.140, страница 217 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.140, страница 217.
№22.139
№22.140 (с. 217)
Условие. №22.140 (с. 217)
22.140. Найдите координаты точки, которая принадлежит оси ординат и равноудалена от точек $C(3; 2)$ и $D(1; -6)$.
Решение 1. №22.140 (с. 217)
Решение 3. №22.140 (с. 217)
Пусть искомая точка A имеет координаты $(x; y)$.
По условию, точка A принадлежит оси ординат. Это означает, что ее координата по оси абсцисс равна нулю, то есть $x = 0$. Таким образом, координаты точки A можно записать как $(0; y)$.
Также по условию точка A равноудалена от точек $C(3; 2)$ и $D(1; -6)$. Это означает, что расстояние от A до C равно расстоянию от A до D: $AC = AD$.
Удобнее работать с квадратами расстояний, так как это избавляет от квадратных корней: $AC^2 = AD^2$.
Формула квадрата расстояния между двумя точками $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ выглядит так: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$.
Найдем квадрат расстояния $AC^2$ между точками $A(0; y)$ и $C(3; 2)$:
$AC^2 = (3 - 0)^2 + (2 - y)^2 = 3^2 + (2 - y)^2 = 9 + 4 - 4y + y^2 = 13 - 4y + y^2$.
Найдем квадрат расстояния $AD^2$ между точками $A(0; y)$ и $D(1; -6)$:
$AD^2 = (1 - 0)^2 + (-6 - y)^2 = 1^2 + (-(6+y))^2 = 1 + (6+y)^2 = 1 + 36 + 12y + y^2 = 37 + 12y + y^2$.
Теперь приравняем полученные выражения для $AC^2$ и $AD^2$:
$13 - 4y + y^2 = 37 + 12y + y^2$
Перенесем члены с $y$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Члены $y^2$ взаимно уничтожаются.
$13 - 37 = 12y + 4y$
$-24 = 16y$
$y = -\frac{24}{16} = -\frac{3}{2} = -1.5$
Таким образом, искомая точка A имеет координаты $(0; -1.5)$.
Ответ: $(0; -1.5)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.140 расположенного на странице 217 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.140 (с. 217), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.