Номер 22.142, страница 217 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 22.142, страница 217.

Условие.

22.142. Окружность задана уравнением $(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 12$. Как расположена точка $A (-2; 3)$ относительно этой окружности?

Решение 1.

Решение 3.

Для того чтобы определить, как расположена точка $A(-2; 3)$ относительно окружности, заданной уравнением $(x+4)^2 + (y-1)^2 = 12$, нужно подставить координаты этой точки в левую часть уравнения и сравнить полученный результат с правой частью.

Правая часть уравнения представляет собой квадрат радиуса окружности: $R^2 = 12$.

Подставим координаты точки $A(x_A = -2, y_A = 3)$ в левую часть уравнения:

$(x_A+4)^2 + (y_A-1)^2 = (-2+4)^2 + (3-1)^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$.

Теперь сравним полученное значение с квадратом радиуса:

$8 < 12$

Существуют три возможных случая:

• Если бы результат был меньше $R^2$, точка лежит внутри окружности.
• Если бы результат был равен $R^2$, точка лежит на окружности.
• Если бы результат был больше $R^2$, точка лежит вне окружности.

Поскольку $8 < 12$, это означает, что квадрат расстояния от центра окружности до точки A меньше квадрата радиуса. Следовательно, сама точка A расположена внутри окружности.

Ответ: Точка A(-2; 3) расположена внутри окружности.