gdz.top
Номер 22.143, страница 217 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.143, страница 217.
№22.142
№22.143 (с. 217)
Условие. №22.143 (с. 217)
22.143. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок $MK$, если $M (-3; 4)$, $K (5; 10)$.
Решение 1. №22.143 (с. 217)
Решение 3. №22.143 (с. 217)
Уравнение окружности в общем виде записывается как $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, где $(a; b)$ — координаты центра окружности, а $r$ — её радиус.
1. Нахождение центра окружности.
По условию, отрезок МК является диаметром окружности. Центр окружности является серединой её диаметра. Найдем координаты центра C, который является серединой отрезка МК с концами в точках М(-3; 4) и K(5; 10), по формулам координат середины отрезка:
$a = \frac{x_M + x_K}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$b = \frac{y_M + y_K}{2} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7$
Таким образом, центр окружности находится в точке C(1; 7).
2. Нахождение радиуса окружности.
Радиус окружности $r$ равен половине длины диаметра МК. Сначала найдем длину диаметра (расстояние между точками М и K) по формуле:
$d = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2}$
$d = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (10 - 4)^2} = \sqrt{(5 + 3)^2 + 6^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$
Длина диаметра равна 10. Тогда радиус равен:
$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$
3. Составление уравнения окружности.
Подставим найденные координаты центра C(1; 7) и радиус $r = 5$ в общее уравнение окружности:
$(x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 5^2$
$(x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 25$
Ответ: $(x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 25$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.143 расположенного на странице 217 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.143 (с. 217), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.