gdz.top
Номер 22.150, страница 218 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.150, страница 218.
№22.149
№22.150 (с. 218)
Условие. №22.150 (с. 218)
22.150. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A (-1; 5)$, $B (4; 6)$, $C (3; 1)$ и $D (-2; 0)$ является ромбом.
Решение 1. №22.150 (с. 218)
Решение 3. №22.150 (с. 218)
Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является ромбом, необходимо показать, что все его стороны равны по длине. Длину стороны (расстояние между двумя точками с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$) можно найти по формуле:$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
Вычислим длины всех сторон четырёхугольника ABCD с заданными вершинами: A(-1; 5), B(4; 6), C(3; 1) и D(-2; 0).
1. Длина стороны AB:$AB = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{(4 + 1)^2 + 1^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$.
2. Длина стороны BC:$BC = \sqrt{(3 - 4)^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$.
3. Длина стороны CD:$CD = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$.
4. Длина стороны DA:$DA = \sqrt{(-1 - (-2))^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(-1 + 2)^2 + 5^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$.
Поскольку все стороны четырёхугольника имеют одинаковую длину $AB = BC = CD = DA = \sqrt{26}$, по определению, данный четырёхугольник является ромбом.
Ответ: Что и требовалось доказать, четырёхугольник ABCD является ромбом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.150 расположенного на странице 218 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.150 (с. 218), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.