gdz.top
Номер 22.157, страница 219 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.157, страница 219.
№22.156
№22.157 (с. 219)
Условие. №22.157 (с. 219)
22.157. Вычислите скалярное произведение $(\vec{a}-2\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})$, если $|\vec{a}|=\sqrt{2}$, $|\vec{b}|=1$, $\angle(\vec{a},\vec{b})=135^\circ$.
Решение 1. №22.157 (с. 219)
Решение 3. №22.157 (с. 219)
Чтобы вычислить скалярное произведение $(\vec{a} - 2\vec{b})(\vec{a} + \vec{b})$, раскроем скобки, используя свойства скалярного произведения (дистрибутивность и коммутативность):
$(\vec{a} - 2\vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = \vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b} - 2\vec{b} \cdot \vec{a} - 2\vec{b} \cdot \vec{b}$
Учитывая, что скалярное произведение коммутативно ($\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$) и что скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля ($\vec{v} \cdot \vec{v} = |\vec{v}|^2$), упростим выражение:
$|\vec{a}|^2 + \vec{a} \cdot \vec{b} - 2\vec{a} \cdot \vec{b} - 2|\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 - \vec{a} \cdot \vec{b} - 2|\vec{b}|^2$
Теперь найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b}))$
Из условия задачи нам известны: $|\vec{a}| = \sqrt{2}$, $|\vec{b}| = 1$, и угол $\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 135^\circ$.
Вычислим косинус угла:
$\cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Теперь вычислим скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{2} \cdot 1 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{(\sqrt{2})^2}{2} = -\frac{2}{2} = -1$
Подставим все известные значения в упрощенное выражение:
$|\vec{a}|^2 - \vec{a} \cdot \vec{b} - 2|\vec{b}|^2 = (\sqrt{2})^2 - (-1) - 2 \cdot 1^2 = 2 + 1 - 2 = 1$
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.157 расположенного на странице 219 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.157 (с. 219), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.