gdz.top
Номер 22.161, страница 219 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.161, страница 219.
№22.160
№22.161 (с. 219)
Условие. №22.161 (с. 219)
22.161. Найдите угол между векторами $\vec{a}(-1; -1)$ и $\vec{b}(2; 0)$.
Решение 1. №22.161 (с. 219)
Решение 3. №22.161 (с. 219)
Для нахождения угла $\theta$ между векторами $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$ используется формула, основанная на скалярном произведении векторов:
$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$
В нашем случае даны векторы $\vec{a}(-1; -1)$ и $\vec{b}(2; 0)$.
1. Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1) \cdot 2 + (-1) \cdot 0 = -2 + 0 = -2$.
2. Найдем длины (модули) каждого вектора:
Длина вектора $\vec{a}$:
$|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.
Длина вектора $\vec{b}$:
$|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 0} = \sqrt{4} = 2$.
3. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:
$\cos(\theta) = \frac{-2}{\sqrt{2} \cdot 2} = \frac{-1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
4. Найдем сам угол $\theta$. Угол между векторами по определению находится в диапазоне от $0^\circ$ до $180^\circ$. Значение угла, косинус которого равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$, в этом диапазоне составляет $135^\circ$.
$\theta = \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 135^\circ$.
Ответ: $135^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.161 расположенного на странице 219 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.161 (с. 219), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.