gdz.top
Номер 22.168, страница 219 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы. Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 22.168, страница 219.
№22.167
№22.168 (с. 219)
Условие. №22.168 (с. 219)
22.168. Запишите уравнение окружности, являющейся образом окружности $x^2 + y^2 = 4$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a} (2; -3)$.
Решение 1. №22.168 (с. 219)
Решение 3. №22.168 (с. 219)
Уравнение исходной окружности дано в виде $x^2 + y^2 = 4$. Стандартное уравнение окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.
Сравнивая данное уравнение со стандартным, находим параметры исходной окружности:
Центр $O$ находится в начале координат, то есть в точке $(0, 0)$.
Радиус $R$ равен $\sqrt{4} = 2$.
Параллельный перенос — это движение, которое сохраняет расстояния, форму и размеры фигур. Следовательно, образом окружности при параллельном переносе будет окружность с тем же радиусом. Таким образом, радиус новой окружности $R'$ также равен 2.
При параллельном переносе на вектор $\vec{a}(a_x, a_y)$ каждая точка $(x, y)$ фигуры переходит в точку $(x', y')$, координаты которой вычисляются по формулам:
$x' = x + a_x$
$y' = y + a_y$
Чтобы найти уравнение новой окружности, нужно найти координаты ее центра $O'(x'_0, y'_0)$. Центр новой окружности является образом центра исходной окружности $O(0, 0)$ при переносе на вектор $\vec{a}(2; -3)$.
$x'_0 = 0 + 2 = 2$
$y'_0 = 0 + (-3) = -3$
Следовательно, новый центр окружности находится в точке $O'(2, -3)$.
Теперь, зная координаты нового центра $O'(2, -3)$ и радиус $R' = 2$, мы можем записать уравнение искомой окружности:
$(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = 2^2$
$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4$
Ответ: $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22.168 расположенного на странице 219 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.168 (с. 219), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.