Номер 22.170, страница 220 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

22.170. Укажите движение, при котором образом четырёхугольника ABCD, изображённого на рисунке 22.9, является четырёхугольник MKNP.

Рис. 22.9

Чтобы определить вид движения, при котором четырехугольник ABCD становится четырехугольником MKNP, необходимо проанализировать изменение положения его вершин. Сопоставим соответствующие вершины фигур: вершина A переходит в M, B — в K, C — в N и D — в P.

Для удобства введем прямоугольную систему координат. Пусть левый нижний узел сетки на рисунке имеет координаты (0, 0), а сторона каждой клетки равна 1. Тогда координаты вершин четырехугольников будут следующими:
- Для четырехугольника ABCD: A(1, 2), B(2, 4), C(4, 4), D(4, 2).
- Для четырехугольника MKNP: M(1, 0), K(2, 2), N(4, 2), P(4, 0).

Рассмотрим преобразование координат для каждой пары соответствующих вершин. Найдем вектор смещения, который переводит каждую вершину ABCD в соответствующую ей вершину MKNP.
- Вектор, переводящий A в M: $\vec{AM} = (x_M - x_A, y_M - y_A) = (1 - 1, 0 - 2) = (0, -2)$.
- Вектор, переводящий B в K: $\vec{BK} = (x_K - x_B, y_K - y_B) = (2 - 2, 2 - 4) = (0, -2)$.
- Вектор, переводящий C в N: $\vec{CN} = (x_N - x_C, y_N - y_C) = (4 - 4, 2 - 4) = (0, -2)$.
- Вектор, переводящий D в P: $\vec{DP} = (x_P - x_D, y_P - y_D) = (4 - 4, 0 - 2) = (0, -2)$.

Поскольку все вершины четырехугольника ABCD смещаются на один и тот же вектор $\vec{a} = (0, -2)$, чтобы получить вершины четырехугольника MKNP, то искомое движение является параллельным переносом. Этот перенос соответствует смещению каждой точки на 2 единицы вниз вдоль оси ординат.

Ответ: Параллельный перенос на вектор $\vec{a}=(0, -2)$, то есть сдвиг на 2 единицы вниз.