Номер 22.177, страница 220 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

22.177. Точка $O$ — центр правильного шестиугольника $ABCDEF$, изображённого на рисунке 22.10. Укажите образ стороны $CD$ при повороте вокруг точки $O$ по часовой стрелке на угол $120^\circ$.

Рис. 22.10

По условию, ABCDEF — правильный шестиугольник с центром в точке O. Правильный шестиугольник состоит из шести равных равносторонних треугольников, сходящихся в центре O.

Следовательно, все центральные углы, образованные отрезками, соединяющими центр с соседними вершинами, равны $360° / 6 = 60°$. То есть, $∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF = ∠FOA = 60°$.

Для того чтобы найти образ стороны CD при повороте вокруг центра O на 120° по часовой стрелке, нужно найти образы ее конечных точек — C и D.

Найдем образ точки C. Поворот на 120° по часовой стрелке можно представить как два последовательных поворота по 60° в том же направлении. При повороте точки C на 60° по часовой стрелке она перейдет в точку B (так как $∠COB = 60°$). При следующем повороте на 60° по часовой стрелке точка B перейдет в точку A (так как $∠BOA = 60°$). Таким образом, при повороте на $60° + 60° = 120°$ по часовой стрелке точка C переходит в точку A.

Найдем образ точки D. Аналогично, при повороте точки D на 60° по часовой стрелке она перейдет в точку C (так как $∠DOC = 60°$). При следующем повороте на 60° по часовой стрелке точка C перейдет в точку B (так как $∠COB = 60°$). Таким образом, при повороте на $120°$ по часовой стрелке точка D переходит в точку B.

Поскольку при повороте отрезок переходит в отрезок, то образом стороны CD является отрезок, соединяющий образы ее конечных точек. Образом точки C является точка A, а образом точки D — точка B. Следовательно, образом стороны CD является сторона AB.

Ответ: сторона AB.