Номер 22.149, страница 218 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 22.149, страница 218.

Условие.

22.149. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку $P(2; -5)$ и параллельна прямой $y = -0.5x + 9$.

Решение 1.

Решение 3.

Общий вид уравнения прямой имеет форму $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (наклон), а $b$ — это точка пересечения с осью $y$.

По условию, искомая прямая параллельна прямой $y = -0,5x + 9$. Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент данной прямой равен $-0,5$. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой $k$ также равен $-0,5$.

Таким образом, уравнение искомой прямой принимает вид: $y = -0,5x + b$.

Чтобы найти значение $b$, мы используем информацию о том, что прямая проходит через точку $P(2; -5)$. Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой. Подставим значения $x=2$ и $y=-5$ в наше уравнение:

$-5 = -0,5 \cdot 2 + b$

Выполним вычисления:

$-5 = -1 + b$

Теперь решим уравнение относительно $b$:

$b = -5 + 1$

$b = -4$

Теперь у нас есть все необходимые компоненты для уравнения прямой: $k = -0,5$ и $b = -4$. Подставим их в общую формулу:

$y = -0,5x - 4$

Ответ: $y = -0,5x - 4$