Вопросы?, страница 113 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы. Глава 2. Тела вращения - страница 113.

Условие.

1. Что называют сферой?

2. Что называют радиусом сферы? диаметром сферы?

3. Чему равен диаметр сферы, если её радиус равен $r$?

4. Что называют шаром?

5. Что называют диаметром шара?

6. Какое уравнение является уравнением сферы с центром в точке $A (a; b; c)$ и радиусом $r$?

7. Какое неравенство задаёт шар с центром в точке $A (a; b; c)$ и радиусом $r$?

Решение 1.

Решение 3.

1. Сферой называется геометрическое место точек в трёхмерном пространстве, равноудалённых от одной данной точки, называемой центром сферы. Сфера является поверхностью.
Ответ: Сфера — это поверхность, состоящая из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).

2. Радиусом сферы называют отрезок, соединяющий центр сферы с любой точкой на сфере, а также длину этого отрезка. Диаметром сферы называют отрезок, который соединяет две точки на сфере и проходит через её центр, а также его длину.
Ответ: Радиус — это отрезок от центра до любой точки сферы. Диаметр — это хорда, проходящая через центр сферы.

3. Диаметр сферы ($d$) в два раза больше её радиуса ($r$). Это соотношение выражается формулой: $d = 2r$.
Ответ: $d = 2r$.

4. Шаром называется тело, ограниченное сферой. Шар содержит все точки пространства, которые находятся на расстоянии от центра, не превышающем радиус.
Ответ: Шар — это совокупность всех точек пространства, расстояние от которых до центра не превышает радиус.

5. Диаметром шара называют отрезок, соединяющий две точки на его границе (сфере) и проходящий через его центр. Длина диаметра шара равна двум его радиусам.
Ответ: Диаметр шара — это отрезок, проходящий через его центр, концы которого лежат на поверхности шара (сфере).

6. Уравнение сферы с центром в точке с координатами $A(a; b; c)$ и радиусом $r$ в прямоугольной системе координат задаётся равенством, которое выражает тот факт, что квадрат расстояния от любой точки сферы $(x; y; z)$ до её центра равен квадрату радиуса.
Ответ: $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2$.

7. Шар с центром в точке $A(a; b; c)$ и радиусом $r$ включает в себя все точки $(x; y; z)$, расстояние от которых до центра меньше или равно радиусу. Таким образом, шар задаётся неравенством.
Ответ: $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 \le r^2$.