gdz.top
Номер 12.3, страница 113 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 12.3, страница 113.
№12.2
№12.3 (с. 113)
Условие. №12.3 (с. 113)
12.3. На сфере с центром $O$ взяли точки $A$ и $B$ такие, что $AB = 18$ см.
Найдите радиус сферы, если расстояние от точки $O$ до прямой $AB$ равно $12$ см.
Решение 1. №12.3 (с. 113)
Решение 2. №12.3 (с. 113)
Решение 3. №12.3 (с. 113)
Пусть $R$ — радиус сферы. Точки $A$ и $B$ лежат на сфере, значит, отрезки $OA$ и $OB$ равны радиусу сферы: $OA = OB = R$. Таким образом, треугольник $OAB$ является равнобедренным с основанием $AB$.
Расстояние от центра сферы $O$ до прямой $AB$ — это длина перпендикуляра, опущенного из точки $O$ на прямую $AB$. Обозначим основание этого перпендикуляра буквой $H$. Тогда $OH \perp AB$ и, по условию задачи, $OH = 12$ см.
В равнобедренном треугольнике $OAB$ высота $OH$, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, точка $H$ делит отрезок $AB$ пополам:
$AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $OHA$. Его катеты — $OH$ и $AH$, а гипотенуза — $OA$, которая является радиусом сферы $R$. По теореме Пифагора:
$OA^2 = OH^2 + AH^2$
Подставим известные значения:
$R^2 = 12^2 + 9^2$
$R^2 = 144 + 81$
$R^2 = 225$
$R = \sqrt{225} = 15$ см.
Ответ: 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12.3 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.3 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.