gdz.top
Номер 12.8, страница 114 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 12.8, страница 114.
№12.7
№12.8 (с. 114)
Условие. №12.8 (с. 114)
12.8. Составьте уравнение сферы с центром в точке $P(3; -1; 16)$, которая проходит через точку $M(-2; -4; 13)$.
Решение 1. №12.8 (с. 114)
Решение 2. №12.8 (с. 114)
Решение 3. №12.8 (с. 114)
Уравнение сферы в общем виде записывается как $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, где $(x_0; y_0; z_0)$ — координаты центра сферы, а $R$ — ее радиус.
Из условия задачи известно, что центр сферы находится в точке $P(3; -1; 16)$. Следовательно, $x_0 = 3$, $y_0 = -1$, $z_0 = 16$. Подставим эти значения в общее уравнение сферы:
$(x - 3)^2 + (y - (-1))^2 + (z - 16)^2 = R^2$
$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 16)^2 = R^2$
Так как сфера проходит через точку $M(-2; -4; 13)$, расстояние от центра $P$ до точки $M$ равно радиусу $R$ сферы. Найдем квадрат радиуса $R^2$ как квадрат расстояния между точками $P$ и $M$:
$R^2 = PM^2 = (-2 - 3)^2 + (-4 - (-1))^2 + (13 - 16)^2$
$R^2 = (-5)^2 + (-4 + 1)^2 + (-3)^2$
$R^2 = 25 + (-3)^2 + (-3)^2$
$R^2 = 25 + 9 + 9 = 43$
Теперь подставим найденное значение $R^2 = 43$ в уравнение сферы:
$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 16)^2 = 43$
Ответ: $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 16)^2 = 43$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12.8 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.8 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.