gdz.top
Номер 12.15, страница 114 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 12.15, страница 114.
№12.14
№12.15 (с. 114)
Условие. №12.15 (с. 114)
12.15. Найдите координаты центра и радиус сферы $x^2 + y^2 + z^2 - 16y + 6z = 0$.
Решение 1. №12.15 (с. 114)
Решение 2. №12.15 (с. 114)
Решение 3. №12.15 (с. 114)
Для нахождения координат центра и радиуса сферы необходимо привести ее уравнение к каноническому виду: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0, z_0)$ — координаты центра, а $R$ — радиус.
Исходное уравнение сферы: $x^2 + y^2 + z^2 - 16y + 6z = 0$.
Сгруппируем слагаемые по переменным и выделим полные квадраты. Для этого будем использовать формулы квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$x^2 + (y^2 - 16y) + (z^2 + 6z) = 0$
Для выражения $(y^2 - 16y)$ необходимо добавить и вычесть $(16/2)^2 = 8^2 = 64$, чтобы получить полный квадрат.
$y^2 - 16y = (y^2 - 16y + 64) - 64 = (y - 8)^2 - 64$
Для выражения $(z^2 + 6z)$ необходимо добавить и вычесть $(6/2)^2 = 3^2 = 9$, чтобы получить полный квадрат.
$z^2 + 6z = (z^2 + 6z + 9) - 9 = (z + 3)^2 - 9$
Подставим полученные выражения обратно в уравнение сферы:
$x^2 + ((y - 8)^2 - 64) + ((z + 3)^2 - 9) = 0$
Перенесем свободные члены в правую часть уравнения:
$x^2 + (y - 8)^2 + (z + 3)^2 = 64 + 9$
$x^2 + (y - 8)^2 + (z + 3)^2 = 73$
Теперь уравнение имеет канонический вид. Сравнивая его с формулой $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, мы можем определить координаты центра и радиус.
Координаты центра $(x_0, y_0, z_0)$:
$x_0 = 0$
$y_0 = 8$
$z_0 = -3$
Таким образом, центр сферы находится в точке $C(0, 8, -3)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 73$, следовательно, радиус $R = \sqrt{73}$.
Ответ: координаты центра $(0, 8, -3)$, радиус $R = \sqrt{73}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12.15 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.15 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.