gdz.top
Номер 12.12, страница 114 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 12.12, страница 114.
№12.11
№12.12 (с. 114)
Условие. №12.12 (с. 114)
12.12. Составьте уравнение сферы, если она проходит через точку $M(-6; 2; -3)$, центр сферы принадлежит оси абсцисс, а радиус сферы равен 7.
Решение 1. №12.12 (с. 114)
Решение 2. №12.12 (с. 114)
Решение 3. №12.12 (с. 114)
Общее уравнение сферы с центром в точке $C(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$.
Согласно условию задачи, радиус сферы $R = 7$, а ее центр принадлежит оси абсцисс (оси $Ox$). Это означает, что координаты центра сферы $y_0 = 0$ и $z_0 = 0$. Таким образом, центр сферы — это точка $C(x_0; 0; 0)$.
Подставив эти данные в общее уравнение, получаем уравнение для искомой сферы:
$(x - x_0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = 7^2$
$(x - x_0)^2 + y^2 + z^2 = 49$
Также известно, что сфера проходит через точку $M(-6; 2; -3)$. Следовательно, координаты этой точки должны удовлетворять уравнению сферы. Подставим их в уравнение, чтобы найти неизвестную координату центра $x_0$:
$(-6 - x_0)^2 + 2^2 + (-3)^2 = 49$
$(-(6 + x_0))^2 + 4 + 9 = 49$
$(x_0 + 6)^2 + 13 = 49$
$(x_0 + 6)^2 = 49 - 13$
$(x_0 + 6)^2 = 36$
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем два возможных решения:
1) $x_0 + 6 = 6 \implies x_0 = 0$
2) $x_0 + 6 = -6 \implies x_0 = -12$
Таким образом, существуют две сферы, удовлетворяющие заданным условиям.
1. Для центра $C_1(0; 0; 0)$ уравнение сферы: $x^2 + y^2 + z^2 = 49$.
2. Для центра $C_2(-12; 0; 0)$ уравнение сферы: $(x - (-12))^2 + y^2 + z^2 = 49$, что равносильно $(x + 12)^2 + y^2 + z^2 = 49$.
Ответ: $x^2 + y^2 + z^2 = 49$ или $(x + 12)^2 + y^2 + z^2 = 49$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12.12 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.12 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.