gdz.top
Номер 12.5, страница 114 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 12.5, страница 114.
№12.4
№12.5 (с. 114)
Условие. №12.5 (с. 114)
12.5. Как по отношению к сфере $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 + z^2 = 100$ расположена точка:
1) $A (-6; 9; -4\sqrt{3});$
2) $B (5; 8; -5);$
3) $C (-10; -4; 1)?$
Решение 1. №12.5 (с. 114)
Решение 2. №12.5 (с. 114)
Решение 3. №12.5 (с. 114)
Уравнение сферы имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0, z_0)$ - координаты центра, а $R$ - радиус. Для данной сферы $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 + z^2 = 100$ центр находится в точке $O(-2; 3; 0)$, а квадрат радиуса $R^2 = 100$.
Чтобы определить положение точки относительно сферы, нужно подставить ее координаты в левую часть уравнения, обозначим ее как $L = (x + 2)^2 + (y - 3)^2 + z^2$, и сравнить полученное значение с $R^2=100$:
• если $L < 100$, точка находится внутри сферы;
• если $L = 100$, точка лежит на сфере;
• если $L > 100$, точка находится вне сферы.
1) $A(-6; 9; -4\sqrt{3})$;
Подставим координаты точки $A$ в выражение для $L$:
$L = (-6 + 2)^2 + (9 - 3)^2 + (-4\sqrt{3})^2 = (-4)^2 + 6^2 + 16 \cdot 3 = 16 + 36 + 48 = 100$.
Так как $L = 100$, что равно квадрату радиуса, точка $A$ расположена на сфере.
Ответ: точка расположена на сфере.
2) $B(5; 8; -5)$;
Подставим координаты точки $B$ в выражение для $L$:
$L = (5 + 2)^2 + (8 - 3)^2 + (-5)^2 = 7^2 + 5^2 + 25 = 49 + 25 + 25 = 99$.
Так как $L = 99 < 100$, что меньше квадрата радиуса, точка $B$ расположена внутри сферы.
Ответ: точка расположена внутри сферы.
3) $C(-10; -4; 1)$?
Подставим координаты точки $C$ в выражение для $L$:
$L = (-10 + 2)^2 + (-4 - 3)^2 + 1^2 = (-8)^2 + (-7)^2 + 1 = 64 + 49 + 1 = 114$.
Так как $L = 114 > 100$, что больше квадрата радиуса, точка $C$ расположена вне сферы.
Ответ: точка расположена вне сферы.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12.5 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.5 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.