gdz.top
Номер 12.1, страница 113 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 12.1, страница 113.
Вопросы?
№12.1 (с. 113)
Условие. №12.1 (с. 113)
12.1. Отрезок $AB$ — диаметр сферы, $M$ — произвольная точка сферы. Докажите, что $\angle AMB = 90^\circ$.
Решение 1. №12.1 (с. 113)
Решение 2. №12.1 (с. 113)
Решение 3. №12.1 (с. 113)
Пусть $O$ — центр сферы, а $R$ — ее радиус.
По условию, отрезок $AB$ является диаметром сферы. Это означает, что точки $A$ и $B$ лежат на сфере, а центр сферы $O$ является серединой отрезка $AB$. Длина диаметра, следовательно, равна $AB = 2R$.
Точка $M$ — произвольная точка на сфере. Рассмотрим треугольник $AMB$, образованный точками $A$, $M$ и $B$.
Проведем отрезок $OM$, соединяющий центр сферы $O$ с точкой $M$. Поскольку $O$ — центр сферы, а точки $A$, $B$ и $M$ лежат на ее поверхности, отрезки $OA$, $OB$ и $OM$ являются радиусами. Таким образом, $OA = OB = OM = R$.
В треугольнике $AMB$ отрезок $OM$ соединяет вершину $M$ с серединой $O$ противолежащей стороны $AB$. Следовательно, $OM$ — медиана треугольника $AMB$.
Длина этой медианы $OM = R$, а длина стороны $AB$, к которой она проведена, составляет $2R$. Таким образом, мы видим, что медиана $OM$ равна половине стороны $AB$: $OM = \frac{1}{2}AB$.
Согласно свойству треугольника (в частности, признаку прямоугольного треугольника), если медиана, проведенная к одной из сторон, равна половине этой стороны, то треугольник является прямоугольным. Прямой угол в таком треугольнике лежит напротив стороны, к которой была проведена медиана.
Применяя это свойство к треугольнику $AMB$, мы заключаем, что он является прямоугольным, а угол $\angle AMB$, лежащий напротив стороны $AB$, равен $90^{\circ}$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12.1 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.1 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.