gdz.top
Номер 12.7, страница 114 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 12.7, страница 114.
№12.6
№12.7 (с. 114)
Условие. №12.7 (с. 114)
12.7. Составьте уравнение сферы, если известны координаты её центра K и радиус r.
1) $M (-3; 1; -8)$, $r=9$;
2) $M (9; -10; 0)$, $r = 4\sqrt{2}$.
Решение 1. №12.7 (с. 114)
Решение 2. №12.7 (с. 114)
Решение 3. №12.7 (с. 114)
Уравнение сферы в декартовой системе координат с центром в точке $K(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $r$ имеет следующий вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2$
Для решения задачи необходимо подставить координаты центра и значение радиуса в эту формулу.
1)Даны координаты центра сферы $M(-3; 1; -8)$ и радиус $r = 9$.
В данном случае, $x_0 = -3$, $y_0 = 1$, $z_0 = -8$.
Квадрат радиуса равен $r^2 = 9^2 = 81$.
Подставляем эти значения в общую формулу уравнения сферы:
$(x - (-3))^2 + (y - 1)^2 + (z - (-8))^2 = 81$
Упрощая, получаем:
$(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z + 8)^2 = 81$
Ответ: $(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z + 8)^2 = 81$.
2)Даны координаты центра сферы $M(9; -10; 0)$ и радиус $r = 4\sqrt{2}$.
Здесь, $x_0 = 9$, $y_0 = -10$, $z_0 = 0$.
Вычислим квадрат радиуса: $r^2 = (4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32$.
Подставляем значения в формулу:
$(x - 9)^2 + (y - (-10))^2 + (z - 0)^2 = 32$
Упрощая, получаем итоговое уравнение:
$(x - 9)^2 + (y + 10)^2 + z^2 = 32$
Ответ: $(x - 9)^2 + (y + 10)^2 + z^2 = 32$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12.7 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.7 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.