gdz.top
Номер 12.13, страница 114 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 12.13, страница 114.
№12.12
№12.13 (с. 114)
Условие. №12.13 (с. 114)
12.13. Составьте уравнение сферы, если она проходит через точку $N(-1; 2; -2)$, центр сферы принадлежит оси аппликат, а радиус сферы равен 3.
Решение 1. №12.13 (с. 114)
Решение 2. №12.13 (с. 114)
Решение 3. №12.13 (с. 114)
Общее уравнение сферы с центром в точке $C(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
Из условия задачи известно, что радиус сферы $R = 3$, следовательно, квадрат радиуса $R^2 = 3^2 = 9$.
Центр сферы принадлежит оси аппликат (оси $Oz$). Это означает, что координаты $x_0$ и $y_0$ центра равны нулю. Таким образом, центр сферы имеет координаты $C(0; 0; c)$.
Подставив известные данные в общее уравнение, получим уравнение сферы в виде:
$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - c)^2 = 9$
$x^2 + y^2 + (z - c)^2 = 9$
Сфера проходит через точку $N(-1; 2; -2)$. Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению сферы. Подставим значения $x = -1$, $y = 2$, $z = -2$ в полученное уравнение, чтобы найти неизвестную координату центра $c$:
$(-1)^2 + 2^2 + (-2 - c)^2 = 9$
$1 + 4 + (-2 - c)^2 = 9$
$5 + (-1 \cdot (2 + c))^2 = 9$
$5 + (2 + c)^2 = 9$
$(2 + c)^2 = 9 - 5$
$(2 + c)^2 = 4$
Данное квадратное уравнение имеет два решения:
1) $2 + c = 2 \implies c_1 = 0$
2) $2 + c = -2 \implies c_2 = -4$
Таким образом, существуют две сферы, удовлетворяющие условиям задачи.
В первом случае центр сферы находится в точке $C_1(0; 0; 0)$, и уравнение сферы имеет вид:
$x^2 + y^2 + z^2 = 9$
Во втором случае центр сферы находится в точке $C_2(0; 0; -4)$, и уравнение сферы имеет вид:
$x^2 + y^2 + (z - (-4))^2 = 9$
$x^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 9$
Ответ: $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ или $x^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12.13 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.13 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.