gdz.top
Номер 12.2, страница 113 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 12.2, страница 113.
№12.1
№12.2 (с. 113)
Условие. №12.2 (с. 113)
12.2. Докажите, что центр сферы является её центром симметрии.
Решение 1. №12.2 (с. 113)
Решение 2. №12.2 (с. 113)
Решение 3. №12.2 (с. 113)
12.2.
Чтобы доказать, что центр сферы является её центром симметрии, необходимо показать, что для любой точки, принадлежащей сфере, симметричная ей точка относительно центра также принадлежит этой сфере.
Пусть дана сфера с центром в точке $O$ и радиусом $R$. По определению, сфера — это геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки (центра). Таким образом, для любой точки $A$ на сфере выполняется равенство: $|OA| = R$.
Возьмём произвольную точку $A$ на этой сфере. Пусть точка $A'$ является точкой, симметричной точке $A$ относительно центра $O$.
По определению центральной симметрии, точка $O$ является серединой отрезка $AA'$. Это означает, что точки $A$, $O$ и $A'$ лежат на одной прямой, а также что расстояния от центра симметрии $O$ до точек $A$ и $A'$ равны: $|OA'| = |OA|$.
Поскольку точка $A$ лежит на сфере, мы знаем, что $|OA| = R$. Подставляя это значение в предыдущее равенство, получаем: $|OA'| = R$.
Это равенство означает, что точка $A'$ также удалена от центра $O$ на расстояние $R$. Следовательно, по определению сферы, точка $A'$ также принадлежит этой сфере.
Так как мы выбрали произвольную точку $A$ на сфере и доказали, что симметричная ей относительно центра точка $A'$ также находится на сфере, мы можем заключить, что центр сферы является её центром симметрии.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12.2 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.2 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.